这不应该让我们感到惊讶。如果你不教学生如何解决问题，他们会花更多时间去弄清楚。他们是否真正学到了内容显然是参与度的次要问题。 利耶达尔的方案本身很受欢迎，它有学校级别的读书俱乐部、教育媒体的奉承报道和专门的会议演讲，但它也是数学教育中远离直接、明确教学的更广泛运动的一部分。
这种以学生为主导
的数学教学理念被称为发现、探究、体验或建构主义学习，在地区 白俄罗斯电话号码列表 层面很常见——最有影响力的是，它构成了加州最近采用的数学框架的基础。这种方法的根本误解在于模仿、记忆和结构化练习在某种程度上构成了低阶思维。Liljedahl 提供了一个阶梯图，从实践到论证、解释、教学和创造，以证明他的观点。 仅仅做数学题并不是他框架中的思考。
这种思维层次几
乎完美地模仿了（我认为模仿是错误的）无处不在的“布鲁姆分类法”，该分类 提高参与度的另一种方法 法同样将思维类型从记忆和理解到评价和创造进行排序。 但在1956 年的《手册》中，教育学教授本杰明·布鲁姆创建了他的分类法，只是为了帮助教师“更精确地”讨论课堂活动，而不是对它们进行排名或评判。
事实上，他将知识获取称为教育的“主要”目标。 知识和理解是 海地名单 更为复杂的思维的基础。如果学生忙于用手指数数基本的数学事实，他们就无法专注于更困难的数学问题。 如果他们忙于拼读单词，他们就无法专注于更高层次的思考，例如评估手头的文本或创作自己的诗歌。事实知识、记忆和理解促进并允许进行稳健的分析、综合和创造。 此外，模仿和解释都是我们学习的主要方式。